روش هم مکانی تابع پایه ای شعاعی موضعی برای معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولوی

در این پایان نامه یک روش هم مکانی تابع پایه ای شعاعی موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولوی ارائه شده است. این روش بر پایه ی توابع پایه ای شعاعی چندربعی بوده و به رده ی روش های بدون شبکه تعلق دارد. در واقع این روش را می توان بر روی مجموعه ای از گره های یکنواخت یا تصادفی، بدون آن که اطلاع قبلی از ارتباط گره ها داشته باشیم اجرا نمود. در این پایان نامه آرایش گره ای یکنواخت را به علت مناسب بودن و دقت بهتر انتخاب می کنیم. برای محاسبه ی مشتقات جزئی مکانی از دامنه ی نفوذ پنج گره ای در محمل موضعی استفاده می کنیم که در نتیجه برای هر داده ی مرکزی، این رویکرد به ماتریس درونیابی کوچک تری منجر می شود. از این رو به لحاظ مقایسه ای، هزینه ی محاسباتی کم تری نسبت به روش های کل دامنه دارد. در این روش مشتق زمانی با فرمول تفاضلاتی اویلر تقریب زده می شود و از روش جهت معکوس سازگار برای پایدارسازی روش استفاده می شود. در ادامه کارایی روش هم مکانی تابع پایه ای شعاعی موضعی از طریق مقایسه با جواب تحلیلی و روش های عددی دیگر بررسی شده و همچنین همگرایی عددی برای هر دو مسئله ی یک-بعدی و دو-بعدی نشان داده می شود.